快速排序的划分算法说明

Tue, 20 Dec 2005 06:03:15 GMT

25号要考数据结构，这阵子正在恶补中。话说昨天看到快速排序这一块儿，终于把过去一直没搞清楚的部分算法搞清楚了，趁着还没忘赶紧记下来，以后可以回来看看，呵呵。

快速排序算法的思想很简单，其实现也不复杂。但是它所用到的划分算法，即如何调整数列中的数据使之分别排列在预先选定的关键字两侧（如下图所示），乍一看确实不容易搞清楚。

原始数列：

89 74 18 83 58 99 4 70 3
选定58作为关键字，则经过划分算法调整之后得到的新数列为
（3 4 18） 58（ 89 99 83 70 74）

比关键字58小的数据都在它左侧，而比它大的数据都在它右侧

先把划分算法的C语言实现放在这里，接下来我们以上面那个数列为例子，逐条语句来解释它。

int partition(int *a ,int low, int high) {
int keyPos=(low+high)/2;
swapInt(a[keyPos],a[low]);
int key=a[low];
while (low<high) {
  while ((low<high) && (key<=a[high])) high--;
  a[low]=a[high];
  while ((low<high) && (a[low]<=key)) low++;
  a[high]=a[low];
}
a[low]=key;
return low;
}

首先来看看 int keyPos=(low+high)/2; 是做什么的。划分算法的第一步是在数列中选定关键字，关键字选取的好坏决定着快速排序算法的实际效率。在这里，我们只是简单的选取数列最中间（其数组下标即为(low+high)/2）的数字作为关键字。在例子中，数列中一共有9项，故low应为0,high应为，keyPos=4，即关键字为第5条数据，为58。

接下来是swapInt(a[keyPos],a[low])。swapInt的作用是交换两个变量的值，这里省略了它的具体实现。这一步将选定的关键字交换到了数列的开头，这一步很关键，在算法下面步骤的说明中我们将更好的认识到这一点。

经过这一步后数列变为

58 74 18 83 89 99 4 70 3

（这里插一句，在谭浩强的数据结构书里，是直接取a[low]作为关键字的，所以就省去了计算下标和swap的步骤，但是swap这一步对于理解整个算法过程恰恰是很关键的。因此，我不得不说，老谭这本书其实写得不咋地。在此推荐一本《数据结构与算法分析（C++版）》（第二版）http://www.dangdang.com/product_detail/product_detail.asp?product_id=571954，英文有一定基本的不妨直接看看，比国内那几本好太多了）。

然后是key=a[low]。这一步保存已经交换到数列开头的关键字。这是因为在接下来的步骤里关键字会被不断覆盖，所以必须先保存起来，最后再恢复。

循环这一块儿比较清楚，就是从两端向内移动low和high指针，直到low>=high为止。等会儿我们可以看到，循环结束时low正好关键字应该在的位置上。

循环里面是最关键的部分，4条语句的顺序一定不能搞错了。

先看看第一条，while ((low<high) && (key<=a[high])) high--;

就是从数列的后端向前找第一个小于关键字的数据所在的位置。

在例子中，第一次循环时执行过程是这样的（下划线为high所指位置）：

58 74 18 83 89 99 4 70 3

由于恰好最末一位就比关键字58小，所以语句执行完毕时high还是8。

接下来执行第二条语句。

a[low]=a[high]

在执行它之前，a[low]中放的是什么呢？是关键字58。由于执行完前一步时，a[high]小于关键字a[low]，所以应该调整顺序，将它们两个交换。即应该swapInt(a[low],a[high]).但是由于我们在进入循环前已经保存过关键字a[low]的值，所以为了减少赋值操作，只需要把a[high]赋给a[low]，并记住此时关键字在a[high]就行了。

执行之后的结果如下所示（*代表关键字所在位置）

3 74 18 83 89 99 4 70 *

然后第三条语句，while ((low<high) && (a[low]<=key)) low++;

从前向后找第一个比关键字大的数。

3 74 18 83 89 99 4 70 *

OK，执行完后low=1,a[1]=74大于关键字58，顺序不对，应该调整，交换关键字和a[low]

此时a[high]是关键字，所以应该交换a[high]和a[low]。但由于和前一次赋值一样的简化理由，这里只需将a[low]赋给a[high]，然后记住现在关键字在a[low]即可。

这就我们的是第四条语句：

a[high]=a[low]。

此时

3 * 18 83 89 99 4 70 74

到这里应该已经可以看出来了，在整个循环中，low和high不断交替指向关键字和需要调整顺序的变量。通过反复的交换，最终关键字移到了合适的位置，其左边的数据都比它小

第二次循环

3 * 18 83 89 99 4 70 74

3 4 18 83 89 99 * 70 74

3 4 18 * 89 99 83 70 74

第三次循环

3 4 18 * 89 99 83 70 74

满足循环结束条件，循环结束。

此时关键字应该在a[low]中，而由于在上面的处理中a[low]已经被覆盖过，所以需要重新恢复关键字的值，即 a[low]=key;

这样，划分处理算法就完成了。我的说明也完了，就是不知道别人看了能不能看明白，咔咔

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快速排序的划分算法说明